Einleitung

Snelliussches Brechungsgesetz: Herleitung mithilfe des Satzes von Pythagoras

Einleitung

Das Snelliussche Brechungsgesetz beschreibt die Richtungsänderung von Licht, wenn es von einem Medium in ein anderes übertritt. Es bildet die Grundlage für zahlreiche optische Phänomene und Anwendungen, wie z. B. Linsen und Prismen. In diesem Artikel zeigen wir, wie sich das Snelliussche Brechungsgesetz mithilfe des Satzes von Pythagoras herleiten lässt.

Herleitung

Gegeben sei ein Lichtstrahl, der von Punkt A in Medium 1 (Brechungsindex n1) zu Punkt B in Medium 2 (Brechungsindex n2) verläuft. Die Strecke AB bildet die Hypotenuse eines rechtwinkligen Dreiecks mit den Katheten AC (normal zur Grenzfläche) und BC (parallel zur Grenzfläche).

Nach dem Satz von Pythagoras gilt:

AB^2 = AC^2 + BC^2

Da die Geschwindigkeit des Lichts in Medium 1 und Medium 2 unterschiedlich ist, gilt:

v1 = c / n1

v2 = c / n2

wobei c die Lichtgeschwindigkeit im Vakuum ist.

Die Zeiten, die das Licht benötigt, um die Strecke AB zurückzulegen, sind:

t1 = AB / v1

t2 = BC / v2

Nach dem Brechungsgesetz gilt:

sin i / sin r = n2 / n1

wobei i der Einfallswinkel und r der Brechungswinkel ist.

Durch Einsetzen der trigonometrischen Beziehungen und der obigen Gleichungen in die Pythagoras-Gleichung erhalten wir:

sin i / sin r = n2 / n1 = AB^2 / BC^2

Dies ist die mathematische Herleitung des Snelliusschen Brechungsgesetzes.